个人图书馆-八旗娃娃2023-08-22 12:05:39
第一问
∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴AB=AD，∠BAD=90°，△ABC≅△ADE，
(资料图片仅供参考)
∴在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°，
∴∠ADE=∠B=45°，
∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°．
第二问
DF=PF．理由如下：
由旋转的性质可知，
AC=AE，∠CAE=90°，
∴在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45°，
∵∠CDF=∠DAC，∠ADB=∠ACE=45°，
∴∠CDF+∠ADB=∠DAC+∠ACE，
即∠FDP=∠FPD，
∴DF=PF．
第三问
过点P作PQ∥ED交DF于点Q，交DC于点G，
∴(EP/PF)=(DQ/QF)，
由(1)得：∠1=45°，∠BDE=90°，
∴∠PGD=180°-∠BDE=90°，
∴∠1=∠2=45°，
由(2)得：∠FDP=∠FPD，
∴∠FDP-∠1=∠FPD-∠2，
即：∠3=∠4，
在△QPF和△CDF中，
∠F=∠F，DF=PF，∠3=∠4，
∴△QPF≅△CDF，
∴QF=CF，
∴DF-QF=PF-CF，
即：DQ=PC，
∴(EP/PF)=(DQ/QF)=(PC/CF)，
∴(EP/PF)=(PC/CF)．
旋转型问题和折叠型问题一样，对培养同学们的识图能力和灵活运用数学知识解决问题的能力都有非常重要的作用，解决这类问题的关键是要弄清楚旋转前后图形(线段、角度等)的对应关系。
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关键词：
